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中国数学史

数学古称算学,是中国古代科学中一门重要的学科,根据中国古代数学发展的特点,可以分为五个时期:萌芽;体系的形成;发展;繁荣和中西方数学的融合.

许多科学的基本观念,往往需要数学观念来表示.所以数学家有饭吃了,但不能得诺贝尔奖,是自然的.数学中没有诺贝尔奖,这也许是件好事.诺贝尔奖太引人注目,会使数学家无法专注于自己的研究.——陈省身

现代高能物理到了量子物理以后,有很多根本无法做实验,在家用纸笔来算,这跟数学家想样的差不了多远,所以说数学在物理上有着不可思议的力量.——丘成桐

看书和写作业要注意顺序.我们要养成良好的学习方法,尽量回家后先复习一下当天学习的知识,特别是所记的笔记要重点关照,然后再写作业,这样效果更佳.

霍奇(Hodge)猜想

二十世纪的数学家们发现了研究复杂对象的形状的强有力的办法。基本想法是问在怎样的程度上,我们可以把给定对象的形状通过把维数不断增加的简单几何营造块粘合在一起来形成。这种技巧是变得如此有用,使得它可以用许多不同的方式来推广;最终导至一些强有力的工具,使数学家在对他们研究中所遇到的形形色色的对象进行分类时取得巨大的进展。不幸的是,在这一推广中,程序的几何出发点变得模糊起来。在某种意义下,必须加上某些没有任何几何解释的部件。霍奇猜想断言,对于所谓射影代数簇这种特别完美的空间类型来说,称作霍奇闭链的部件实际上是称作代数闭链的几何部件的(有理线性)组合。

庞加莱(Poincare)猜想(已经被证明)如果我们伸缩围绕一个苹果表面的橡皮带,那么我们可以既不扯断它,也不让它离开表面,使它慢慢移动收缩为一个点。另一方面,如果我们想象同样的橡皮带以适当的方向被伸缩在一个轮胎面上,那么不扯断橡皮带或者轮胎面,是没有办法把它收缩到一点的。我们说,苹果表面是“单连通的”,而轮胎面不是。大约在一百年以前,庞加莱已经知道,二维球面本质上可由单连通性来刻画,他提出三维球面(四维空间中与原点有单位距离的点的全体)的对应问题。这个问题立即变得无比困难,从那时起,数学家们就在为此奋斗。