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从19世纪20年代后期起,浙江大学数学系就开始采用讨论班的形式来培养学生独立

快乐的幼儿数学教育

快乐的幼儿数学教育

工作能力和从事科研工作能力;其他如西南联合大学也曾采用过。到了50年代,结合专门组教学,这种作法得到进一步推广,各主要大学数学系都逐步开展了科学研究工作,并招收了研究生。由于国内培养的数学人才不断增加,教师队伍逐渐改变了过去主要依靠归国留学生的局面,由教育部组织编写的以及个人编写的教材也逐渐取代了外国教材,它们一般较结合本国实际。1957年以后,一些学校开展了应用数学方面的研究,增设了计算数学专业或专门组,开设了如运筹学等课程,概率统计等课程的开设更为普遍,培养了有关方面的人才。理、工等科系的学生,一般也学习一定份量的高等数学课程。

数学定义的三个主要类型被称为逻辑学家,直觉主义者和形式主义者,每个都反映了不同的哲学思想学派。都有严重的问题,没有人普遍接受,没有和解似乎是可行的。

数学逻辑的早期定义是本杰明·皮尔士(Benjamin Peirce)的“得出必要结论的科学”(1870)。在Principia Mathematica,Bertrand Russell和Alfred North Whitehead提出了被称为逻辑主义的哲学程序,并试图证明所有的数学概念,陈述和原则都可以用符号逻辑来定义和证明。数学的逻辑学定义是罗素的“所有数学是符号逻辑”(1903)。

严谨性

数学语言亦对初学者而言感到困难.如何使这些字有着比日常用语更精确的意思,亦困恼着初学者,如开放和域等字在数学里有着特别的意思.数学术语亦包括如同胚及可积性等专有名词.但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性.数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”.

严谨是数学证明中很重要且基本的一部分.数学家希望他们的定理以系统化的推理依着公理被推论下去.这是为了避免依着不可靠的直观,从而得出错误的“定理”或“证明”,而这情形在历史上曾出现过许多的例子。在数学中被期许的严谨程度因着时间而不同:希腊人期许着仔细的论点,但在牛顿的时代,所使用的方法则较不严谨.牛顿为了解决问题所作的定义,到了十九世纪才让数学家用严谨的分析及正式的证明妥善处理。数学家们则持续地在争论电脑辅助证明的严谨度.当大量的计算难以被验证时,其证明亦很难说是有效地严谨.

贝赫(Birch)和斯维讷通—戴尔(Swinnerton-Dyer)猜想

数学家总是被诸如x^2+y^2=z^2那样的代数方程的所有整数解的刻画问题着迷。欧几里德曾经对这一方程给出完全的解答,但是对于更为复杂的方程,这就变得极为困难。事实上,正如马蒂雅谢维奇(Yu.V.Matiyasevich)指出,希尔伯特第十问题是不可解的,即,不存在一般的方法来确定这样的方法是否有一个整数解。当解是一个阿贝尔簇的点时,贝赫和斯维讷通-戴尔猜想认为,有理点的群的大小与一个有关的蔡塔函数z(s)在点s=1附近的性态。特别是,这个有趣的猜想认为,如果z(1)等于0,那么存在无限多个有理点(解),相反,如果z(1)不等于0,那么只存在有限多个这样的点。